Selon une étude de « Projet », le 23 février 2017, Kabaeva a décollé pour Almaty à bord d’un jet d’affaires privé Embraer Legacy 650, sans être accompagnée par des amis ni des membres de sa famille. Elle est repartie à bord du même appareil quatre jours plus tard, tandis que la visite officielle de Poutine au Kazakhstan a commencé le 27 février, et qu’il s’y est rendu à bord de l’avion présidentiel.
Plus tard, les médias d’État ont reconnu que le président russe était arrivé pour une rencontre avec Noursoultan Nazarbaïev plusieurs jours plus tôt et avait passé ce temps à des discussions informelles avec lui dans la station de ski de Chymboulak, près d’Almaty. C’est précisément là que, selon l’étude, Poutine et Kabaeva se sont retrouvés dans le même pays au même moment, bien qu’ils y soient allés séparément.
« Projet » écrit qu’il s’agit du seul cas établi où Kabaeva a en pratique exercé les fonctions de première dame de Russie. Les médias n’avaient pas fait état de sa visite à l’époque, et les chercheurs l’expliquent par le fait que la relation entre Poutine et Kabaeva n’est pas rendue publique.
L’appareil D-AHOI est exploité par VistaJet ; au moment de ce voyage, l’entreprise s’appelait Air Hamburg, et l’avion peut être loué. Selon les calculs de « Projet », le vol de Kabaeva vers Almaty a pu coûter 26 000 dollars.
L’étude cite également un autre épisode : fin juin 2016, Poutine et Kabaeva se trouvaient simultanément en Ouzbékistan. Poutine y est arrivé le 23 juin pour le sommet de l’OCS, et le 30 juin Kabaeva est rentrée à Moscou sur un vol d’Aeroflot ; dans les données de la fuite concernant son départ de Russie à cette période, aucune mention n’apparaît, et « Projet » suppose qu’elle a pu voyager à bord d’un avion gouvernemental.
